初三数学备课
17.2 实际问题与反比例函数（一）学案
学习目标： 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力。
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，渗透转化的数学思想
学习过程：一、复习提问 创设情境
1、 回忆学习过的实际问题中的基本公式有哪些？与图形有关的公式有哪些？
2、某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？
分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 。满足基本公式 。
解：（1）根据圆柱体的体积公式,我们有
变形得 即 。
（2）
（3）
二、自主学习 合作交流
1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
分析：审清题意，找出关系式，货物的总量= ×
解：
三、应用迁移，巩固提高
1、已知某矩形的面积为20cm ，（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
2、课本P61练习2、3。
四、总结反思 拓展升华 说说你的收获
一般步骤：审题，设出函数关系式，列出函数关系式，解关系式，用关系式解决实际问题。
五、课堂反馈 跟踪训练
1．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是________
2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 ．
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 .
3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
5．你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？